Урок 47. Уравнения механических колебаний: графики координаты, скорости и ускорения | ЕГЭ

Как по одной формуле построить сразу три графика — координаты, скорости и ускорения? В этом уроке уравнения механических колебаний разбираются через рисунки маятника, простые подстановки и производные.

Начинаем с вопросов по домашней работе: энергия колебаний и начальное положение. Затем шаг за шагом связываем формулу с движением и проверяем самостоятельные ответы.

Вы узнаете:
• Как прочитать амплитуду A, циклическую частоту ω и начальную фазу φ₀ в уравнении x(t).
• Почему x = A cos ωt начинается с крайней точки: достаточно подставить t = 0.
• Когда тело проходит равновесие и возвращается в крайнее положение: опорные точки T/4, T/2 и T.
• Чем фаза отличается от угла отклонения нити и как меняется график при других начальных условиях.
• Как из x = 4 sin 3t получить vₓ = 12 cos 3t и aₓ = −36 sin 3t. Почему внутренний аргумент даёт дополнительный множитель.
• Откуда берутся vₘₐₓ = Aω и aₘₐₓ = Aω². Почему амплитуда неотрицательна, а знак проекции важен.
• Как согласовать три графика с реальным движением: в равновесии модуль скорости максимален, в крайнем положении равен нулю.
• Как найти период и формально выразить длину математического маятника через ω. Для применения этой модели нужны малые углы; числовой пример с A = 4 м и l ≈ 1,1 м этому условию не соответствует.
• Как выполнить самостоятельный разбор нового закона: найти параметры, построить графики и подставить заданный момент времени.

Учебные пометки помогают различать модуль и проекцию, фазу и время. В графиках ускорения речь идёт о рассматриваемой проекции в гармонической модели; полное ускорение нитяного маятника включает также центростремительную составляющую.

После просмотра возьмите свой закон x(t), найдите vₓ(t) и aₓ(t), а затем объясните, почему каждая опорная точка графика согласуется с движением. Это удобный способ проверить понимание без зубрёжки отдельных ответов.

Онлайн-школа YFIZIKA — https://yfizika.ru/
Полный курс подготовки к ЕГЭ по физике с нуля: https://www.youtube.com/playlist?list=PLXXEaf2-2DAP3T8HNolKWjrXq-QMAeQao

Тайм-коды:
0:00 Разбор домашней работы и вопросы
0:49 Минимум энергии: какая именно величина?
1:44 Начало опыта и начальное положение
2:06 Как читать рисунок маятника
2:46 Проверка ответов и исправлений
3:20 План: уравнения и графики колебаний
3:44 Общий закон гармонических колебаний
4:06 Что такое циклическая частота
4:41 Начальное положение по уравнению
5:53 Почему косинус начинается с максимума
7:05 Строим график координаты
8:17 Через какое время координата станет нулём
9:34 Полупериод и полное колебание
10:12 Меняем начальные условия
11:57 Равновесие при ненулевой фазе
13:17 Сдвиг начала отсчёта
14:42 Фаза и угол отклонения — разные понятия
15:50 Вопрос: почему амплитуда не изменилась
16:41 Опыт уже идёт: выбираем момент ноль
17:04 Движение в другую сторону
18:44 Что обозначает начальная фаза
19:17 Практика: x = 4 sin 3t
21:28 Период по коэффициенту при времени
22:20 Как получить скорость из x(t)
23:18 Производная синуса со сложным аргументом
23:53 Максимальная скорость
24:24 От скорости к ускорению
25:27 Амплитуда ускорения и знак проекции
25:38 Обратная связь: понимаем постепенно
26:22 Общий вывод закона скорости
28:20 Максимальная скорость в общем виде
28:47 Общий закон ускорения
29:57 Амплитуда ускорения
30:17 Что знать, а что выводить
31:29 Сопоставляем три графика
33:18 Схема маятника и опорные положения
34:39 Почему скорость бывает отрицательной
36:16 График скорости: старт и четверть периода
38:01 Домашняя практика по собственному уравнению
38:40 Строим график ускорения
40:14 Ускорение в крайнем положении
41:29 Проверяем графики по физической картине
42:42 Период и длина нити по уравнению
44:47 Выражаем длину через период
45:41 Вопросы лучше задавать сразу
45:57 Подстановка и сокращение
46:22 Короткий путь через циклическую частоту
47:19 Домашнее задание: полный алгоритм
48:52 Индивидуальная подстановка времени
49:44 Закрепление и завершение

Закрепите материал самостоятельной практикой и переходите к следующему уроку курса.

#физика #ЕГЭфизика #колебания #производная #YFIZIKA